Le théorème de Pythagore en pratique

Dernière révision le 2 mai 2026.

Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle. Dans un tel triangle, les deux côtés adjacents à l'angle droit sont appelés « cathètes » (notées a et b), et le côté opposé à l'angle droit est « l'hypoténuse » (notée c). Le théorème énonce que :

a² + b² = c²

L'hypoténuse est toujours le plus long des trois côtés. Une fois deux longueurs connues, la troisième se déduit immédiatement, ce que fait l'outil ci-dessus.

Les trois usages du théorème

• Trouver l'hypoténuse : c = √(a² + b²). Exemple : pour a = 3 et b = 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
• Trouver une cathète : a = √(c² − b²) ou b = √(c² − a²). Exemple : pour c = 13 et b = 5, a = √(169 − 25) = √144 = 12.
• Vérifier qu'un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs (réciproque du théorème) : si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle en l'angle opposé à c.

Triplets pythagoriciens

Certains triangles rectangles ont leurs trois côtés entiers. Les plus fréquents sont (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25). Tout multiple d'un triplet pythagoricien donne un autre triangle rectangle : par exemple (6, 8, 10) ou (9, 12, 15) sont des dilatations de (3, 4, 5). Ces triplets sont utiles pour vérifier qu'un angle est bien droit sur un chantier sans équerre, en mesurant 3, 4 et 5 unités le long d'un cordeau.

Applications concrètes

Le théorème intervient dès qu'il est question de distance, d'orthogonalité ou de diagonales :

• Bricolage — vérifier qu'une pièce est d'équerre, calculer la diagonale d'une pièce avant pose d'un parquet, ajuster la longueur d'une rampe d'escalier.
• Topographie — mesurer une distance inaccessible en triangulant à partir de deux points connus.
• Informatique — calcul de la distance euclidienne entre deux points dans un espace 2D.
• Sport et navigation — estimer une trajectoire en ligne droite à partir de deux composantes (par exemple un vent latéral et la vitesse d'avancement).

Précautions

Le théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, il faut passer à la loi des cosinus ou utiliser le calculateur de triangle. La formule reste valable même si a, b ou c sont des longueurs irrationnelles (par exemple √2) : l'outil renverra alors une valeur arrondie à deux décimales pour des raisons d'affichage.

Calculateurs liés

Voir aussi : propriétés d'un triangle, distance entre deux points, cercle, aire et périmètre, racine carrée.