Opérations sur les fractions

Dernière révision le 2 mai 2026.

Une fraction est une écriture de la forme a/b, où a est appelé numérateur, b dénominateur et où b est non nul. Elle représente la division exacte de a par b. Cet outil enchaîne deux fractions saisies par l'utilisateur, applique l'opération choisie et restitue le résultat sous forme simplifiée puis sous forme décimale arrondie à quatre décimales.

Les quatre opérations

• Addition : a/b + c/d = (a·d + b·c) / (b·d).
• Soustraction : a/b − c/d = (a·d − b·c) / (b·d).
• Multiplication : a/b × c/d = (a·c) / (b·d).
• Division : a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c). C'est l'inverse multiplicatif : on multiplie par la fraction inversée.

Les deux premières exigent un dénominateur commun. Plutôt que de chercher le PPCM, l'outil utilise le produit des dénominateurs (b·d), puis simplifie à l'arrivée. Le résultat est identique mais le calcul intermédiaire est plus simple à mener à la main.

Simplification d'une fraction

Simplifier une fraction consiste à diviser numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, 18/24 se réduit en 3/4 en divisant par 6, qui est le PGCD de 18 et 24. Une fraction simplifiée est dite « irréductible » : c'est la forme canonique souvent attendue dans une copie d'élève. Pour calculer un PGCD à part, voir le calculateur de PGCD et PPCM.

Quand convertir en décimal ?

La forme fractionnaire est plus précise (3/7 ne perd aucune information, alors que 0,428571… est forcément tronqué). Mais la forme décimale est plus parlante pour comparer rapidement deux quantités, ou pour saisir une valeur dans un calcul ultérieur. Les deux formats sont systématiquement affichés ici pour cette raison.

Pièges fréquents

Additionner les numérateurs et les dénominateurs entre eux est faux : 1/3 + 1/2 ≠ 2/5. Le résultat correct est 5/6.

Une fraction négative : par convention, le signe « − » est porté par le numérateur ou par toute la fraction. Numérateur et dénominateur tous deux négatifs équivalent à une fraction positive.

Diviser par zéro est impossible : l'outil refuse un dénominateur nul. Lors d'une division a/b ÷ c/d, le second numérateur (c) ne doit pas non plus être nul.

Lien avec d'autres calculs

Une fraction est aussi un quotient : 3/4 = 0,75 = 75 %. Le passage entre fraction, décimal et pourcentage est central dans de nombreux problèmes : voir le calculateur de pourcentage, le calcul de ratios et proportions, le calcul de moyenne pondérée, ou le travail sur des exposants fractionnaires.

Mémo rapide

• Pour additionner ou soustraire : même dénominateur d'abord, puis on agit sur les numérateurs.
• Pour multiplier : numérateur fois numérateur, dénominateur fois dénominateur.
• Pour diviser : on multiplie par l'inverse.
• Pour simplifier : on divise haut et bas par leur PGCD.